足球赔率和博弈论分析 - 知乎

　　申明：此文转载自知乎，感谢原作者精深分析。原文地址：应用进化博弈论分析足彩

　　《应用进化博弈论分析足彩》

　　kres1 年前

　　本文主旨以进化博弈理论浅析足彩市场发展、预测比赛结果。可能存在严重的概念理解偏差或计算错误，还请包涵指正。

　　一、宏观浅析市场足彩市场发展符合进化稳定策略：以足彩庄家SSP佐证，SSP国际体育博彩公司成立于1976年曾盛极一时，是当时世界上博彩巨头公司之一。SSP的数据特点是比较鲜明独立，它并不像立博等公司那样呼应辅助威廉的意图，而是对一些偏门冷点的赛果与主流公司有着对立的效应，正是因为这些对立面的差距使一些比赛的非正常赛果显现，同时也使SSP最终不能与主流公司并存共舞。最终于2009年下半年退市之后关门大吉，所谓偏离ESS的行为就会被自然选择淘汰，沦为进化博弈的牺牲品。

　　二、微观分析比赛

　　吉尔博和马特休在此基础上提出了“循环稳定集”又一均衡概念。是指在一个很短的时间间隔内，只有少部分人离开或者死亡并且由一些新来的人(新生的孩子)代替，这些新来者从他们的母体那里继承一些行为模式，并且在现行预期(也就是说他们并不关心行为模式未来的变化)条件下作出最优的反应，一旦新来者选择了某一行动，他就会一直坚持下去(转换成本的存在是他坚持这个行动的一个重要原因)。每个参与人都会通过自己的经验来推断对手可能选择的策略而作出最优反应，这个学习过程可能使得系统在不同自我强化均衡的吸引域之间漂移而不会停留在某一个均衡，由于在非均衡路径上的推断不一定正确，所以自我强化均衡可能不一定是纳什均衡。[1]盘赔演化体现的群体稳定策略：每个庄家都会通过自己的经验来推断对手可能选择的策略而作出最恰当的反应，转换成本的存在是他坚持这个行动的一个重要原因，业界巨头聘用天价精算师来开盘，其他庄家抄抄改改的本质是非合作博弈下的自我强化均衡。

　　足彩分析的基本原则错误主要是分析指标无效。通过量化，更加深刻理解赔率的本质，在总结规律的同时避免刻舟求剑的错误，看似巧合的背后是混沌的根源。就像马可·奥勒留说的那样，所有我们听到的只是某个观点，不是事实，所有我们看到的只是某个视角，不是真相。就像无论基本面、赔率、盘口、历史统计、博弈论、甚至玄学入手都是片面的，不做比较。分析足彩并无绝对，量化、建模将不再赘述，在此以系统的稳定性、一致性的视角展开讨论。群体中所有庄家会在变盘中内聚，庄家会先后朝赛果倾向一方运动，邻居之间的距离不会太过拥挤且行径路线一致，符合该系统所具有的时滞性与渐进稳定性。如下图所示：

　　在某一场比赛初盘至临盘的演化过程中，陆续开盘的庄家群体A进入到大群体而形成一个混合群体，群体A在混合群体中博弈所得到的收益要小于原群体中个体在混合群体中博弈所得到的收益，从而在演化过程中改变自己，不断自我强化，即变盘。假定临盘是一个进化稳定均衡点，存在一个全部选择某一特定策略的大群体（变盘）和一个与之对应的小群体（平盘&未变盘），小群体不合群总规有不合群的道理，处于进化稳定均衡的吸引域范围之内时，它就能够抵抗来自外部的小冲击。小群体较之原群体相对赔付关系，对于把握赛果倾向至关重要。设群体中有X个成员，在N维欧几里得矢量空间由X个判断条件形成个案，定义矩阵为。吸引域为该系统高斯曲面绝对稳定区域：

　　该状态满足且，其中为该状态向量的欧几里得范数。[2]

　　设相对赔付系数,

　　，，，

　　对于任意状态值记为，当时，，当不全为0时有

　　，证明完毕。

　　应用于实战可以概述为如下零和博弈：以相对赔付系数作为判据购买且命中某场比赛可以获得收益为,庄家赔付，未命中损失本金，庄家获得收益，将一场比赛的赛果分析变为在吸引域内结合相对赔付系数的一致性分析。如下图所示：

　　项目结果展示：微博@Project_Apocalypse，传送门：http://weibo.com/project4apocalypse，已满足某种模式的盈利条件验证了理论的有效性，事后复盘决策条件时也验证了有时候群体决策不一定比杰出的个体决策好，不过毕竟玩的是大数法则，不以一场论英雄。

　　参考文献：张良桥：《论进化稳定策略》，载《经济评论》，2003（2）Zoran Gajic：《Lyapunov Matrix Equation in System Stability and Control》，Dover Publications，2008（5）